УДК 378

К ВОПРОСУ О ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ НА ЭВМ

Киселев Артем Анатольевич1, Снежкина Ольга Викторовна2, Бочкарева Ольга Викторовна3
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, аспирант
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры “Математика и математическое моделирование”
3Пензенский артиллерийский инженерный институт, кандидат педагогических наук, доцент кафедры “Автоматизированных систем управления и программного обеспечения”

Аннотация
Рассматривается организация учебного процесса при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» на примере задачи оптимального производства продукции.

Ключевые слова: оптимизационные задачи, организация учебного процесса, поиск решения


TO THE QUESTION OF FINDING THE OPTIMAL SOLUTION WHEN CALCULATING ON THE COMPUTER

Kiselev Artem Anatolievich1, Snezhkina Olga Viktorovna2, Bochkareva Olga Viktorovna3
1Penza State University of Architecture and Construction, graduate
2Penza State University of Architecture and Construction, candidate of technical Sciences, associate Professor “Mathematics and mathematical modeling”
3Penza artillery engineering Institute, candidate of pedagogical Sciences, Professor of “Automatize management systems and software”

Abstract
Discusses the organization of educational process in the study of the discipline "Mathematical methods and models in the calculations on the computer" for example the problem of optimal production.

Keywords: optimization problem, organization of educational process, search for a solution


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Киселев А.А., Снежкина О.В., Бочкарева О.В. К вопросу о поиске оптимального решения при расчетах на ЭВМ // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/51673 (дата обращения: 02.06.2017).

Известно, что для принятия решения на основе применения математических моделей и ЭВМ необходимо выполнить ряд этапов: выбрать задачу, составить математическую модель, собрать исходные данные, произвести вычисления для различных вариантов, проанализировать полученные результаты, принять решение. Хочется заметить, что из всех этих этапов ЭВМ выполняет только вычислительные работы, да и применение электронно-вычислительных машин возможно только при непосредственном участии человека. Поэтому, при составлении учебных программ не стоит пренебрегать классическими методами поиска оптимального решения. Следует помнить о том, что ЭВМ не способна заменить человека, она может лишь освободить его от непосредственного выполнения вычислительных операций [1,2]. 
Считаем целесообразным при организации учебного процесса при изучении дисциплины “Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ” решение оптимизационных задач произвести сначала “вручную”. Такой прием позволяет наглядно рассмотреть поиск оптимального решения [3,4].
Пример. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Аij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас Вi соответствующего вида продукции i-го вида сырья и прибыль Сj от реализации единицы j-го вида продукции задано таблицей 1.

Таблица 1
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
А a11=1 b11=2 b1=9
В a21=1 b22=1 b2=8
С a31=2 b32=5 b3=25
Прибыль c1=6 c2=2
План x1 x2

Планируется составить план производства I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовить не менее одной единицы изделий I и II.

Геометрическое решение задачи

Составим математическую модель задачи линейного программирования при ограничениях:

 (1)

Требуется найти максимум линейной функции Z=6x1+2x2.
Система ограничений (1) дает многоугольник решений ABCDE (рис.1) с координатами: A(0;1), B(0;4,5), C(7;1), D(8,0), E(1;0) 

Рис.1

(Координаты точки С вычислям из системы:



).

Для нахождения Zmax из начала координат построим вектор = (6; 2) (показывающий направление наибыстрейшего роста целевой функции) и линию уровня z=0. Таким образом, получаем Zmax =Zd=6*8+2*0=48.
Для подтверждения правильности решения определим значение функции Z=6x1+2x2 в каждой точке многоугольника решений:

Za=6*0+2*1=2,
Zb=6*0+2*4,5=9,
Zc=6*7+2*1=44,
Zd=6*8+2*0=48,
Ze=6*1+2*0=6.

Делаем вывод, что действительно, Zmax =Zd=6*8+2*0=48.
Учитывая, что графический метод решения имеет ограничения, решим задачу симплексным методом.

Симплексный метод решения задачи

Шаг 1. Основные переменные: x3, x4, x5, x6. Неосновные переменные: x1, x2.

Z0=6x1+2x2=6*0+2*0=0.

Шаг 2. Основные переменные: x3, x4, x5, x1. Неосновные переменные: x6, x2.


Ze=6x1+2x2=6*1+2*0=6.

Шаг 3. Основные переменные: x3, x6, x5, x1. Неосновные переменные: x4, x2.

Zd=6x1+2x2=6*8+2*0=48.

Библиографический список
  1. Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.–2014.–№2; URL :  http://www.science-education.ru/116-12584
  2. Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочкарева, Н.В.Титова // Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550-552.
  3. Бочкарева, О.В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О.В. Бочкарева, О.В. Снежкина, М.А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735-738.
  4. Шмаков, И.С. Реализация межпредметных связей / И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева // Вестник магистратуры.- 2014.- № 6-1 (33).- С. 68-71.


Все статьи автора «Снежкина Ольга Викторовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: