УДК 536.25

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ. ЧАСТЬ II

Соловьев Сергей Викторович
Приамурский государственный университет им. Шолом- Алейхема, г. Биробиджан
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры информатики и вычислительной техники

Аннотация
Представлены результаты математического моделирования конвективного теплообмена несжимаемой электропроводной жидкости в сферическом слое, моделирующем жидкое ядро Земли. Исследовано влияние температурных граничных условий, числа Грасгофа и параметра магнитного взаимодействия на гидродинамику и теплообмен в слое.

Ключевые слова: конвективный теплообмен, магнитная гидродинамика, моделирование, сферический слой


CONVECTIVE HEAT TRANSFER OF A LIQUID IN A SPHERICAL LAYER. PART II

Solovjov Sergei Viktorovich
Sholom-Aleichem PriAmursky State University, Birobidzhan
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Informatics and Computer Engineering

Abstract
The results of mathematical modeling of convective heat transfer of an incompressible electrically conducting fluid in a spherical layer simulating liquid core of the Earth. The influence of thermal boundary conditions, the Grashof number and the magnetic interaction parameter on the hydrodynamics and heat transfer in a layer is investigated.

Keywords: convective heat transfer, magneto hydrodynamics, modeling, spherical layer


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Соловьев С.В. Конвективный теплообмен жидкости в сферическом слое. Часть II // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 2. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/02/46569 (дата обращения: 03.06.2017).

Во второй части работы приведены стационарные результаты расчетов полей температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции, а также распределение чисел Нуссельта на внутренней и внешней границе сферического слоя для различных значений числа Грасгофа, параметра магнитного взаимодействия и граничных условий для температуры. Толщина сферического слоя =2,5.
Для температуры задавались два типа граничных условий:
1. На внутренней и внешней поверхности слоя граничные условия первого рода (постоянные значения температуры): . Для заданных граничных условий постоянная величина и число Грасгофа вычислялась по формулам: ; . Обозначим эти граничные условия как ГУ-1.
2. На внутренней поверхности слоя граничное условие первого рода (постоянное значение температуры), а на внешней поверхности граничное условие второго рода (отвод тепла) [2]: . Для заданных граничных условий постоянная величина вычислялась по формуле: . Обозначим эти граничные условия как ГУ-2.
На рисунках 16 приведены поля температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющей магнитной индукции и распределения чисел Нуссельта. 
На рисунке 1 приведены результаты расчетов поля температуры. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Рисунок 1 – Поле температуры

Для всех полученных результатов, где каждый рисунок представлен десятью фрагментами, соответствующими режимам их расчета, приняты следующие обозначения:
а(, ГУ-2),
б(, ГУ-2),
в (, ГУ-2),
г (, ГУ-2),
д (, ГУ-2),
е (, ГУ-2),
ж (, ГУ-1),
з (, ГУ-1),
и (, ГУ-1),
к (, ГУ-1). 
Для всех случаев, за исключением результата рис.1, ж, теплообмен в слое осуществляется конвекцией. Диапазоны изменения температуры для результатов рис. 1, а-к составляют соответственно [19,413; 1], [17,316; 1], [12,500; 1], [10,904; 1], [12,505; 1], [12,500; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1]. Для температурных граничных условий типа ГУ-2 учет джоулевой диссипации и уменьшение параметра магнитного взаимодействия  ведет к уменьшению диапазона изменения температуры, 
На рисунке 2 приведены результаты расчетов локальных чисел Нуссельта на внутренней (красная линия) и внешней (зеленая линия) поверхности сферического слоя. 

    
а                                                          б                                                         в                                                       г                                                        д

    
е                                                        ж                                                        з                                                        и                                                         к

Рисунок 2 – Распределение чисел Нуссельта

Следует отметить, что согласно заданному граничному условию для температуры на внешней границе слоя (ГУ-2, рис. 2, а-е), распределение локальных чисел Нуссельта совпадает с осредненным и принимает постоянное значение 25 (здесь и далее). Распределения локальных чисел Нуссельта на внутренней границе слоя имеют минимум в случае граничных условий типа ГУ-2 (рис. 2, а-е), а в случае граничных условий типа ГУ-1 (за исключением результата рис. 2, ж) максимум (на внешней границе слоя) и минимум (на внутренней границе слоя) (рис. 2, з-к) при значении полярного угла  (экваториальная плоскость). Значение осредненного и диапазон изменения локальных чисел Нуссельта:
57,355; 22,06895,105; 47,389; 17,06882,235; 
57,353; 24,65490,148; 46,124; 18,71076,088; 
57,354; 24,65590,150; 57,354; 24,65590,150; 
соответственно для результатов рис. 2, а-е. И для результатов рис. 2, ж-к:
1,569; 0,684; 
5,689; 2,6137,054; 2,480; 0,0525,074; 
3,213; 1,5043,900; 1,401; 0,0383,182; 
2,884; 0,5105,017; 5,581; 0,1968,790. 
На рисунке 3 приведены результаты расчетов поля функции тока. Для всех случаев в слое образуются две конвективные ячейки. Для температурных граничных условий ГУ-2 и ГУ-1 жидкость в северном полушарии слоя движется по часовой стрелке (синий цвет значения функции тока отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные) (рис. 3, а-е, з-к). Исключение составляет результат, полученный в режиме теплопроводности при значении числа Грасгофа (рис. 3, ж). Максимальное значение функции тока соответственно 1,51·10; 1,42·10; 4,91·10; 4,57·10; 4,91·10; 4,91·10; 8,32·10-6; 4,75·10; 1,04·10; 1,53·10. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Рисунок 3 – Поле функции тока

На рисунке 4 приведены результаты расчетов поля напряженности вихря. Для всех режимов в слое, за исключением случая, представленного на рис. 4, ж, образуются два крупномасштабных вихря. В зависимости от режима структура вихрей, хотя и незначительно, но изменяется. Для результатов рис. 4, а-е, з-к в северном полушарии жидкость движется по часовой стрелке (синий цвет значения отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные). Для температурных граничных условий ГУ-1 форма вихрей отлична от формы вихрей при температурных граничных условий ГУ-2 (рис. 4, ж, и, к).

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Рисунок 4 – Поле напряженности вихря

Для результата, представленного на рис. 4, ж, вблизи внутренней границы слоя образуются еще два мелкомасштабных вихря, в которых направление движения жидкости изменяется на противоположное по сравнению с направлением движения жидкости в крупномасштабных вихрях. Максимальная интенсивность вихрей 8,55·10; 7,91·10; 2,96·102; 2,71·102; 2,96·102; 2,96·102; 4,89·10-5; 2,88·102; 6,02·10; 7,62·10 соответственно для результатов рис. 4, а-к. 
На рисунке 5 приведены результаты расчетов поля радиальной составляющей магнитной индукции. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Рисунок 5 – Поле радиальной составляющей магнитной индукции

Радиальная составляющая магнитной индукции для всех случаев в северном полушарии принимает отрицательные значения, за исключением небольшой области вблизи внутренней границы слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области вблизи внутренней поверхности слоя. В экваториальной части слоя у внутренней границы слоя образуются две небольшие области, в которых значения радиальной составляющей магнитной индукции изменяют знак (с плюса на минус). В зависимости от режима структура вихрей претерпевает, хотя и небольшие, изменения. Максимальное значение радиальной составляющей магнитной индукции в слое  1,23·10-3; 1,24·10-3; 2,58·10-3; 2,52·10-3; 2,58·10-3; 2,58·10-3; 8,55·10-4; 2,55·10-3; 1,03·10-3; 1,13·10-3соответственно для результатов рис. 5, а-к.
На рисунке 6 приведены результаты расчетов поля меридиональной составляющей магнитной индукции. Меридиональная составляющая магнитной индукции для всех случаев принимает положительные значения практически во всем слое, за исключением области у внутренней границы слоя, в которой значения меридиональной составляющей магнитной индукции отрицательные. В зависимости от режима структура поля меридиональной составляющей магнитной индукции в слое изменяется. Максимальное значение меридиональной составляющей магнитной индукции в слое 1,00·10-2; 1,00·10-2; 1,05·10-2; 1,04·10-2; 1,05·10-2; 1,05·10-2; 1,00·10-2; 1,07·10-2; 1,00·10-2; 1,00·10-2; соответственно для результатов рис. 5, а-к.

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Рисунок 6 – Поле меридиональной составляющей магнитной индукции

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
для всех режимов и температурных граничных условий (за исключением случая при ) теплообмен в слое осуществляется конвекцией; 
характер изменения распределений чисел Нуссельта при ГУ-1 и Гу-2 имеет значительные отличия;
при ГУ-2 учет джоулевой диссипации приводит к уменьшению диапазона изменения температуры, значений функции тока и вихря в слое при тех же самых критериях подобия;
для всех режимов и температурных граничных условий в расчетной области образуются две конвективные ячейки и два вихря с одинаковой структурой течения, за исключением случая при . Форма вихрей при ГУ-1 и Гу-2 различна; 
структура радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции зависит от безразмерных критериев подобия и типа граничного условия для температуры;
полученные результаты могут быть применены для моделирования различных условий при изучении тепловых и гидродинамических процессов в сферических слоях, например в жидком ядре Земли.



Все статьи автора «Соловьев Сергей Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: