УДК 624.04. 681.5.037.5

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СООРУЖЕНИЙ ПО ДИАГРАММЕ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

Ладин Роман Акбарович1, Шеин Александр Иванович2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, аспирант
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика»

Аннотация
Статья посвящена приближенному решению задачи оценки степени устойчивости сооружений по диаграмме равновесных состояний.

Ключевые слова: норма сеточной функции, приращение нагрузки, устойчивость


APPROXIMATE EVALUATION OF THE SUSTAINABILITY OF FACILITIES ACCORDING TO THE DIAGRAM OF EQUILIBRIUM STATES

Ladin Roman Akbarovich1, Shein Aleksandr Ivanovich2
1Penza State University of Architecture and Construction, postgraduate
2Penza State University of Architecture and Construction, Doctor of Technical Sciences, Professor of "Mechanics"

Abstract
The article is devoted to the approximate solution of the assessment of the stability of structures on the diagram of equilibrium states.

Keywords: load increment, rate of the grid function, stability


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Ладин Р.А., Шеин А.И. Приближенная оценка устойчивости сооружений по диаграмме равновесных состояний // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 11. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/11/40798 (дата обращения: 03.10.2017).

В задачах сейсмики сооружений [1,2,3,4,5], ветровых колебаний [6,7], или в физически нелинейных задачах при учете истории нагружения [8, 9,10] необходимо отслеживать состояние системы с оценкой устойчивости. При этом, данная вспомогательная задача должна достаточно просто решаться. 
Для характеристики величины изменения амплитуд с ростом нагрузки необходимо ввести некоторую норму этого отклонения. Эту норму целесообразно сделать зависимой от приращения нагрузки, т. е. нормировать . При этом необходимо отслеживать, какую кривизну кривой равновесных состояний создают два последовательных отношения приращений и исходная амплитудная точка.
Самым эффективным и общим методом анализа произвольных систем дифференциальных уравнений, описывающих НДС конструкции, является метод пошагового анализа уравнений равновесия. Именно эту методику удобно использовать при анализе устойчивости напряжённо-деформированного состояния по кривой равновесных состояний системы. При этом собственно для анализа устойчивости достаточно сопоставить результаты расчётов двух шагов – начального и конечного. 
Пусть действующая на конструкцию нагрузка. - возможное приращение нагрузки, составляющее малую определённую часть от (например, 0.05). - начальное обобщённое перемещение системы, соответствующее полной нагрузке, равной . Если при стыковочном анализе начального и текущего участков кривой (рис.1) имеется весьма существенное отклонение от начальной прямой – процесс деформирования неустойчив. Для исследования устойчивости данного равновесного состояния можно сделать малое положительное  приращение нагрузки и оценить приращение обобщённого перемещения . Пусть норма сеточной функции  есть неотрицательное число, которое принимается за меру отклонения линии ВС от прямолинейной зависимости -. Здесь точки В и С имеют координаты  и , соответственно.


Рис. 1. К определению критерия входа в зону предельной нагрузки

Определим методику вычисления этой нормы. Если при одинаковых приращениях нагрузки имеются одинаковые приращения перемещений, то имеет место линейная связь Р – U. Мягкое снижение жесткости соответствует отношению
, (1)
где t – некоторое предельное число, принимаемое за критерий входа в зону слабой устойчивости, например t=2 . 
Как известно, теория устойчивости по Ляпунову утверждает, что если система находится в состоянии устойчивого движения, то в ответ на малые возмущения следуют малые отклонения. Аналогичный, по сути, подход применяется и здесь: если на исследуемом участке движения (равновесия) малые возмущения нагрузки вызывают малые изменения напряжённо-деформированного состояния – система устойчива.
Определимся с термином «малое изменение напряжённо-деформированного состояния».
Если диаграмма Р – U имеет вид плавной кривой с ниспадающей ветвью, то всегда можно найти  такое, что на одной из ступеней нагружения будет 
. (2)
Итак, если норма сеточной функции  достигла или превысила значение t , то конструкция исчерпала заданный показатель устойчивости.
Величина t, очевидно, связана с начальной жёсткостью системы. Поэтому для гибких тонкостенных систем достаточно принять t=2. Для достаточно жёстких систем можно принять t=3. 
Сближение концов k-го стержня
 (3) 
где i – номер сечения стержня.
Обобщенное перемещение системы 
, (4) 
где K- количество стержней системы. 
Величина, определяемая по соотношению , покажет нам состояние системы.


Библиографический список
  1. Шеин А.И. Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем // М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. агентство по образованию, Пенз. гос. ун-т арх. и стр-ва. – Пенза, – 2005. – 248 стр.
  2. Шеин, А.И. Решение многопараметрической задачи динамики стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов //Промышленное и гражданское строительство. – 2002. – № 2. – С.- 27.
  3. Шеин, А.И. Оценка эффективности активного жидкостного гасителя колебаний высотных сооружений при нестационарных воздействиях/ А.И. Шеин, Д.А. Шмелев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2014. – №1(252). – С. 59-63.
  4. Шеин, А.И. Гашение колебаний высотных сооружений в 3 ч. / А. И. Шеин [и др.] // М-во образования и науки Российской Федерации, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования “Пензенский гос. ун-т архитектуры и стр-ва”.-  Пенза, – 2011
  5. Шеин, А.И. Метод смещенных разностей для решения систем дифференциальных уравнений движения механических систем / А.И. Шеин, М.Б. Зайцев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2012.- №2. –  С. 38-41.
  6. Шеин, А.И. Схемы и теория гасителей пространственных колебаний сооружений / А.И. Шеин, О.Г. Земцова//  Региональная архитектура и строительство. -2010. – №1. –  С. 45-52.
  7. Шеин, А.И. Снижение уровня колебаний системы “упругое основание – высотное сооружение” с помощью нелинейного динамического гасителя / А.И. Шеин, О.Г. Земцова //. Региональная архитектура и строительство.- 2011.- № 2.- С. 83-90.
  8. Завьялова, О.Б. Применение условного сдвиго-изгибного стержня при расчете рам на устойчивость / О.Б. Завьялова, А.И. Шеин .//Известия высших учебных заведений. Строительство. -2010.- №1.  С. 99-105.
  9. Шеин, А.И. Влияние физической нелинейности бетона на напряженно-деформированное состояние элементов монолитных железобетонных рам, рассчитываемых с учетом истории нагружения / А. И. Шеин, О.Б. Завьялова// Промышленное и гражданское строительство. – 2012.- №8.- С. 29-31.
  10. Шеин, А.И. Расчет монолитных железобетонных каркасов с учетом последовательности возведения, физической нелинейности и ползучести бетона/ А. И. Шеин, О.Б. Завьялова // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 5. С. 64-69.


Все статьи автора «Ладин Роман Акбарович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: