УДК 624.041

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКОСТЕННОГО Z-ОБРАЗНОГО СТЕРЖНЯ

Волков Владимир Павлович1, Волкова Ольга Владимировна2, Земцова Ольга Григорьевна3
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика»
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, аспирант кафедры «Строительные конструкции»
3Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика»

Аннотация
Статья посвящена определению геометрических характеристик тонкостенного стержня Z-образного профиля, которые необходимы для определения его несущей способности при расчете на прочность, жесткость и устойчивость. В статье исследована зависимость между геометрическими размерами Z-образного профиля для определения положения главных центральных осей такого сечения стержня и приведена таблица значений геометрических характеристик для различных размеров сечения.

Ключевые слова: геометрические характеристики, главные центральные оси, тонкостенный стержень


GEOMETRIC CHARACTERISTICS THIN-WALLED Z-SHAPED ROD

Volkov Vladimir Pavlovich1, Volkov Olga Vladimirovna2, Zemtsova Olga Grigorevna3
1Penza State University of Architecture and Construction, Ph.D., associate professor, chair "Mechanics"
2Penza State University of Architecture and Construction, graduate student, chair "Building construction"
3Penza State University of Architecture and Construction, Ph.D., associate professor, chair "Mechanics"

Abstract
Article is devoted to defining the geometric characteristics of thin-walled bar Z-shaped profile, which is needed to determine its bearing capacity in the calculation of the strength, stiffness and stability. The paper studies the relationship between the geometric dimensions of the Z-shaped profile for determining the position of the principal central axes of the cross section of the rod and a table of the values of the geometric characteristics for various sizes of the cross section.

Keywords: geometric characteristics, main central axis, thin-walled core


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Волков В.П., Волкова О.В., Земцова О.Г. Геометрические характеристики тонкостенного Z-образного стержня // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 11. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/11/40282 (дата обращения: 02.10.2017).

Знание положения главных центральных осей сечения стержня играет решающую роль при его расчете на прочность, жесткость и устойчивость по формулам сопротивления материалов. Особую роль данное положение занимает для тонкостенных стержней.
В данной работе рассматривается задача определения положения главных центральных осей для Z-образного тонкостенного профиля при различных соотношениях длины полки к длине стенки.
Постановка задачи:
при каком  где – полная длина Z-образного профиля, оси XY являются главными центральными осями сечения, т.е. найти угол α.
Принять толщину (рис.1)


Рис.1

Т.к. данная форма сечения имеет центральную симметрию (т. С, рис.1), то центр тяжести сечения будет совпадать с центром симметрии. Следовательно, все оси, проходящие через центр тяжести (т.С, рис.1), являются центральными осями.
Оси XY являются главными осями, если центробежный момент инерции сечения равен нулю, т.е.

Предварительно определяем диапазон изменения 
При  или = 0 имеем рис.2, а при или имеем рис.3

Рис.2

Рис.3

Таким образом, предварительно имеем 0< ξ< 0,5.
Учитывая центральную симметрию сечения (т. С, рис.1), центробежный момент инерции будем определять для верхней половины сечения (рис.4)


Рис.4

Предварительно решим две задачи, т.е. найдем центробежный  и осевой моменты инерции полосы толщиной δ = const (рис.5,6)

Задача №1 (рис.5):
Для ;
Для .
Задача №2 (рис.6):
Для ,
.

Для l:


Рис.5

Рис.6

Тогда, из рис.4, следует, что

а так же
 
Из рис.4 следует, что центробежный момент инерции верхней половины сечения равен нулю, если справедливо равенство


,




Или где 
Тогда  (1)
Следовательно,  (2)
Установим окончательные пределы изменения ξ:
т.к., то имеем неравенство  
или 
или 
т.е. или .
Из системы:

окончательно имеем:

 (3)

Предельные случаи изображены:
– при α = 0 или ξ = 0 на рис. 2;
–при  или ξ = 0,348 верхняя половина сечения на рис. 7.
В заключении приведём соотношение размеров Z-образного профиля, при наиболее используемых значениях (табл.1). Введем обозначения (рис.8):



Рис. 7

Рис. 8

Осевой момент инерции определяется по формуле:

.

Осевой момент сопротивления определяется по формуле:

причем при ξ= 0,1184 имеем  или Wx = Wmax на промежутке 0<ξ<0,348.

Таблица 1 – Геометрические характеристики сечений (рис.8)
0,1
2,3333
18,64
23,333
0,8934
1,1184
0,1184
2,0743
13,333
17,5194
0,8535
1,1215
0,15
1,7778
8,2358
11,852
0,7726
1,1118
0,2
1,5
4,3875
7,5
0,616
1,053
0,21
1,4603
3,9073
6,9538
0,5809
1,0339
0,22
1,4242
3,4847
6,4738
0,5447
1,0120
0,23
1,3913
3,1097
6,0491
0,5074
0,987
0,24
1,3611
2,7744
5,6713
0,4691
0,9588
0,25
1,3333
2,4721
5,3333
0,4297
0,927
0,26
1,3077
2,1974
5,0296
0,3894
0,8912
0,27
1,284
1,9455
4,7556
0,3482
0,8851
0,28
1,2619
1,7124
4,5068
0,3061
0,8055
0,29
1,2414
1,4941
4,2807
0,2632
0,7539
0,30
1,2222
1,2867
4,074
0,2195
0,6948
0,31
1,2043
1,0859
3,8848
0,1750
0,6262
0,3143
1,1969
1,0003
3,8081
0,1557
0,5928
0,32
1,1875
0,8859
3,7109
0,1299
0,5443
0,33
1,1717
0,6763
3,5506
0,08417
0,4419
0,34
1,1569
0,4307
3,4026
0,03782
0,2987
0,345
1,1498
0,2595
3,3328
0,01443
0,1853

Библиографический список
  1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М: Высш. шк., 1995. 560 с.
  2. Власов В.З. Избранные труды. В 3 т. / Т.2 Тонкостенные упругие стержни. Принципы построения общей технической теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 507с.
  3. Шеин А.И. Решение многопараметрической задачи динамики стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов // Промышленное и гражданское строительство. 2002. № 2. С. 27-31.
  4. Шеин А.И., Земцова О.Г. Снижение уровня колебаний системы «упругое основание – высотное сооружение» с помощью нелинейного динамического гасителя // Региональная архитектура и строительство. 2011. № 2. С. 83-90.


Все статьи автора «Земцова Ольга Григорьевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: