Введение

Математическая безупречность любой физической теории ничего не говорит о ее истинности. Вот как об этом, применительно к геометрии, пишет Г. Рейхенбах [1 с.22-23]: «Если математик не связан использованием определенной системы аксиом и может применять аксиому не-а точно так же, как и аксиому а, тогда утверждение а не относится к математике, а математика есть не что иное, как наука об импликациях, то есть об отношениях типа «если …, то …». Следовательно, для геометрии как математической науки не существует проблемы истинности ее аксиом … Аксиомы не являются ни истинными, ни ложными, а лишь произвольными утверждениями».

Таким образом, математика ничего не может сказать об истинности аксиом, на которых построена теория. Исследование справедливости теории нужно проводить с помощью анализа уже известных ее следствий на предмет их соответствия экспериментальным фактам, а также очевидным и неоспоримым физическим и логическим принципам. Именно такой подход использован далее в статье для анализа релятивистского описания времени.

Часы в инерциальных системах отсчета.

С точки зрения какой-либо инерциальной системы отсчета часы в точках A и B, неподвижных в данной системе отсчета, идут синхронно, если разность τ_B2 – τ_A1, времени прихода светового сигнала в точку B (по часам B) и времени испускания светового сигнала из точки A (по часам A) равна разности τ′_A2 – τ′_B1, времени прихода светового сигнала в точку A (по часам A) и времени испускания светового сигнала из точки B (по часам B) [2 c.417]. При этом предполагается, что скорость распространения сигналов, посылаемых из точки A в точку B и обратно, равны. Причем в рамках данной неподвижной системы отсчета это правило справедливо как с точки зрения теории относительности Эйнштейна, так и с точки зрения классической механики Галилея-Ньютона. Действительно, с точки зрения классической механики скорости распространения сигналов в обоих направлениях (от точки A к B и от точки B к A) складываются со скоростью источника, но в системе отсчета, где и источник, и приемник неподвижны – скорости этих сигналов равны.

С точки зрения движущегося наблюдателя (согласно теории относительности) скорость света остается неизменной, и поэтому времена распространения сигнала от точки A к B и от точки B к A уже не равны, что и дает этому наблюдателю основание сделать вывод о несинхронности часов в точках A и B. С точки зрения же классической механики скорости световых сигналов «туда» и «обратно» складываются со скоростью системы отсчета, поэтому времена распространения сигналов от точки A к B и от точки B к A равны, что означает синхронность часов в точках A и B для нашего наблюдателя. Хотя заключения этого наблюдателя о синхронности часов в точках A и B с позиций классической механики и с позиций теории относительности различны, тем не менее, оба эти заключения не противоречат причинной теории времени, т.к. в обоих случаях использованные определения метрической одновременности вполне согласуются с топологической одновременностью, что подробно рассмотрено в [3 с.447-461].

Как уже упоминалось выше, часы, синхронные в собственной инерциальной системе отсчета, где они неподвижны, – с точки зрения движущегося относительно них со скоростью V наблюдателя (согласно теории относительности) в общем случае идут не синхронно. Это означает, что часы в точках A и B показывают разное время, отличающееся на величину ∆t₀, которая дается выражением [4 с.17; 5 с.68-69; 6 с.62]:

∆t₀ = γ∙V∙Δx/c²

где: γ = (1 – V ²/c²) ^–1/2               – Лоренц-фактор; Δx – проекция расстояния между часами в системе отсчета наблюдателя на прямую, параллельную скорости V; с – скорость света.

В системе отсчета этого наблюдателя, вследствие Лоренцева сокращения, величина Δx в γ раз меньше величины Δx₀, представляющей собой проекцию расстояния между часами на прямую, параллельную скорости V, но в системе отсчета, где эти часы неподвижны. Поэтому предыдущее уравнение эквивалентно следующему:

∆t₀ = V∙Δx₀/c²                                                                                                                                                                         (1)

Причем, для наблюдателя отстают (показывают меньшее на ∆t₀ время) часы, движущиеся с его точки зрения впереди.

Следствия релятивистской одновременности

Исследуем ход неподвижных часов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, с точки зрения движущегося наблюдателя, в рамках специальной теории относительности. Пусть в неподвижной системе отсчета в точках A и B, расстояние между которыми равно Δx₀, расположены идентичные и синхронные часы. Наблюдатель движется вдоль прямой AB с постоянной скоростью V. Причем вначале он находится за границами отрезка AB и в процессе своего движения первыми встречает часы в точке B (рис. 1).

Рис. 1. Наблюдатель начинает и заканчивает разворот в непосредственной близости от точки B внутри отрезка AB, поэтому при совмещении с часами B его система отсчета является инерциальной.

В момент совмещения с точкой B наблюдатель фиксирует на часах B время t₁. С точки зрения наблюдателя, в момент его совмещения с точкой B, часы в точке A опережают часы в точке B, и в соответствии с (1), имеют следующие показания:

τ₁ = t₁ + V∙Δx₀/c²

Сразу после встречи с часами B наблюдатель включает двигатели и разворачивается путем торможения и последующего разгона в обратную сторону с постоянным ускорением a. Когда на обратном пути непосредственно перед встречей с точкой B он достигает скорости –V, то выключает двигатели (его система отсчета становится инерциальной). После этого, в момент совмещения с точкой B, наблюдатель фиксирует на часах B время t₂.  Теперь для него часы в точке A отстают от часов в точке B, и согласно (1), имеют следующие показания:

τ₂ = t₂ – V∙Δx₀/c²

Сколько времени с точки зрения наблюдателя прошло по часам A пока он разворачивался? Чтобы найти это время вычтем показания часов A перед разворотом из их показаний после разворота, в результате получим:

τ₂ – τ₁ = t₂ – t₁ – 2∙V∙Δx₀/c²

Заметим, что t₂ – t₁ это время разворота наблюдателя по часам B, т.е. время, которое затратил наблюдатель на разворот с точки зрения неподвижной системы отсчета. Учитывая, что ускорение наблюдателя в неподвижной системе отсчета постоянно, это время равно:

t₂ – t₁ = 2∙V/a

Подставляя полученное значение в предыдущее уравнение, получим:

τ₂ – τ₁ = 2∙V/a – 2∙V∙Δx₀/c²

Если при этом выполняется неравенство:

2∙V/a < 2∙V∙Δx₀/c²,

то τ₂ < τ₁, значит с точки зрения наблюдателя (опирающегося на специальную теорию относительности) пока он разворачивался, часы A шли вспять. Проверим, может ли полученное нами неравенство быть истинным. Преобразовав его получим:

a∙Δx₀/c² > 1

Очевидно, что при достаточно большой величине a и/или Δx₀, это неравенство будет истинно. Оценим при каких значениях a и Δx₀ выражение a∙Δx₀/c² будет равно единице. Пусть ускорение a равно 10⁶ м/с², что примерно соответствует ускорению пули в стволе огнестрельного оружия, тогда:

Δx₀ ≈ 9∙10¹⁰ м. = 90 млн. км.

Это меньше чем расстояние от Солнца до Земли. То есть с точки зрения пули, выпущенной на Земле, пока она летела в стволе – время на Солнце, согласно теории относительности, шло вспять. Мы получили прямое следствие специальной теории относительности, которое допускает нарушение причинно-следственных связей в одной и той же точке пространства (течение времени в обратном направлении), что не может соответствовать действительности.

Заключение

Рассмотренный выше пример доказывает противоречивость принципа относительности одновременности, являющегося фундаментом теории относительности. Ключевую роль этого принципа для своей теории подчеркивал сам Эйнштейн, цитата [2 c.418]: «Оказывается, что принцип постоянства скорости света и принцип относительности противоречат один другому только до тех пор, пока сохраняется постулат абсолютного времени, т.е. абсолютный смысл одновременности. Если же допускается относительность времени, то оба принципа оказываются совместимыми; в этом случае, исходя из этих двух принципов, получается теория, называемая «теорией относительности».

Библиографический список

1. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Молчанова, общая редакция А.А. Логунова. – М.: Прогресс, 1985 (Philosophy of Space and Time  by Hans Reichenbach. Translated by Maria Reichenbach and John Freund: witch introductory remarks by Rudolf Carnap. New York 1958)
2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
3. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Молчанова, общая редакция Э.М. Чудинова. – М.: Прогресс, 1969 (Philosophical problems of space and time, Adolf Grünbaum; Andrew Mellon Professor of Philosophy UNIVERSITY OF PITTSBURGH; New York Alfred A. Knopf, 1963)
4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 9 т. Т.II. Пространство, время, движение. – М.: МИР, 1965
5. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
6. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – 2-е изд., дополненное. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Бузмаков Игорь Витальевич»