В рамках применения принципов бережливого производства на предприятиях высвобождается сырье, оборудование, уменьшается количество потребляемых энергоресурсов, а также увеличивается объем производства продукции. По этой причине необходимо рассмотреть оптимальную производственную программу с учетом ограничений по основным ресурсам. Для этого составим экономико-математическую модель производства одного вида продукции в различных  потоках создания ценности. Модель разработки производственной программы чаще всего формируется в виде общей задачи линейного программирования. При оптимизации производственной программы задача состоит в том, чтобы, исходя их определенных ресурсов, разработать производственную программу и реализовать ее с наилучшими результатами.

Оптимизируем производственную программу кирпичного завода, процесс производства которого разделен на потоки создания ценности.

Известно, что модель оптимизации имеет следующий вид:

F(Х) = 9,38Х₁+10, 71Х₂ - max                                                                                                (1)

где, х1, х2 – искомые объемы выпуска 1-го, 2-го видов кирпичей.

Выбор  оптимальной производственной программы должен производиться методом анализа ряда вариантов путем последовательного ввода в расчеты разных ограничений. При вводе в расчеты ограничений модель приобретает следующий вид:

2Х₁+3Х₂≤1540                                                                                                                            (2)

2,5Х₁+3,5Х₂≤1000                                                                                                                     (3)

Х₁+2Х₂≤439                                                                                                                                   (4)

Х₁≥0; Х₂≥0                                                                                                                                 (5;6)

Совокупность данных выражений представляет собой математическую модель задачи.

Особенность экономико-математической модели (1)-(6) состоит в том, что она справедлива для любого количества видов продукции и ресурсов, для самых разнообразных численных значений лимитов ресурсов и норм затрат ресурсов. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции означают эффективность от выпуска единицы продукции (прибыль, цена).

Для нахождения оптимальной производственной программы применим симплекс-метод, который может быть, в частности, реализован в EXCEL с помощью надстройки «Поиск решения». Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные и оптимальная производственная программа предприятия

Основные результаты решения задачи содержатся в двух отчетах: отчете по результатам и отчете по устойчивости (оба отчета представлены на рис. 1).

Рисунок  1 – Отчет по результатам и отчет по устойчивости

По данным, представленным в отчете по результатам можно сказать, что оптимальным планом предусматривается выпуск только 1 одного вида кирпича в первом потоке создания ценности в количестве 400 тыс. шт. в неделю. При таком плане общая стоимость выпущенной продукции будет максимальной и составит 3752 тыс. руб. При этом фактическое использование ресурсов составит: по оборудованию-800 часов, по сырью-1 тонна, а по электроэнергии-400 квт-часов, т.е сырье используется полностью, а оборудование и электроэнергия недоиспользуются в размере 740 минут и 39 квт.ч. соответственно. Рассчитаем коэффициент использования оборудования путем деления фактически используемого в оптимальном плане оборудования на время возможное к использованию: К= 800/1540= 52%. Путем аналогичного расчета получим коэффициент использования электроэнергии: К=400/439=91, 2%.

Отчет по устойчивости показывает, что невыгодной к выпуску является второй вид изделия, выпуск каждого единицы 2 вида кирпича в потоке создания ценности 2, приведет к снижению значения целевой функции на 2,42 тыс.руб., поэтому выпуск этого вида продукта оптимальным планом не предусмотрен. Об это свидетельствует столбец «нормированная стоимость».

Допустимое увеличение цены на продукцию в потоке создания ценности 1 равно 1 руб. на единицу, а допустимое уменьшение 1,73 руб. на единицу. Это означает, что если цена продукта в потоке создания ценности 1 вырастет или снизится, то оптимальное решение изменится: станет целесообразным выпускать 2 вид продукции в первом потоке создания ценности.

Во второй таблице отчета по устойчивости содержатся данные об объемах использованных ресурсов, ценность дополнительной единицы ресурса на одну единицу. Объемы использованных ресурсов отображается в колонке «Результирующее значение», а ценность дополнительной единицы ресурса на одну единицу в колонке «Теневая цена». Теневая цена рассчитывается только для дефицитных видов ресурсов. В данном случае сырье используется полностью и по этой причине имеют теневые цены равные 3,75. Ограничение по сырью сдерживает оптимизацию производственной программы, т.к.  увеличение этих ресурсов привело бы к увеличению выпуска продукции в потоке создания ценности. Оборудование и электроэнергия не являются дефицитными, и их увеличение не влияет на выпуск продукции, поэтому их теневые цены равны нулю.

Для того, чтобы изделие вошло в оптимальный план, его цена должна быть равна суммарной стоимости ресурсов, которые затрачены на производство единицы изделия, рассчитанной по двойственной оценке ресурсов. Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности [1, с.12].

Для производства одного кирпича в потоке создания ценности используется 3 ед. ресурса оборудования, 3,5 ед. ресурса сырья и 4 ед. ресурса электроэнергии. Отвлечение 1 единицы дефицитного ресурса, т.е. сырья, приведет к уменьшению критерия оптимальности.

В таком случае производство единицы продукта в потоке создания ценности приведет к в целом к снижению критерия оптимальности на 13,13 (3*0+3,5*3,752+2*0). Это больше, чем цена на единицу кирпича во втором потоке создания ценности на 2, 42 (13,13-10,71). Эта величина приведена в колонке «нормируемая стоимость» отчете по устойчивости.

Далее сравним суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве 1 единицы кирпича в потоке создания ценности 1 с ценой (формула 7):

2/0+2,5*3,75+1*0=9,38 (=9,38 цена единицы кирпича в ПСЦ1)                 (7)

Таким образом, суммарная стоимостная оценка ресурсов единицы кирпича в потоке создания ценности 1 равна их цене, что свидетельствует о том, что данная продукция рентабельна и по этой причине она включена в оптимальный план.

По проведенному исследованию можно сделать вывод о том, что разработка программы оптимального выпуска продукции является полезной. Потому что путем несложных расчетов можно выявить нерентабельную продукцию, впоследствии выпуска которого, может снизиться прибыль компании.

1. Харитонова Р.С., Аитова Р.М., Яруллина Г.Р. Экономико-математические модели. Учебное пособие. М., 2007.

Все статьи автора «Lilia Shaydullina»