УДК 69:519.7

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЫ

Сухов Ярослав Игоревич1, Гарькина Ирина Александровна2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, студент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, д.т.н., профессор

Аннотация
Предлагается дифференциальная модель композиционного материала со специальными свойствами, как дисперсной системы. В качестве основных характеристик модели рассматриваются параметры кинетических процессов.

Ключевые слова: дифференциальная модель, кинетические процессы, композиционные материалы, методы определения, моделирование, основные характеристики, сложные системы


DIFFERENTIAL MODEL OF DISPERSE SYSTEMS

Suhov Yaroslav Igorevich1, Garkina Irina Aleksandrovna2
1Penza state university of architecture and construction, student
2Penza state university of architecture and construction, doctor of science in engineering, professor

Abstract
Differential model is proposed a composite material with special properties as a dispersed system. The main characteristics of the model parameters are considered kinetic processes.

Keywords: basic characteristics, complex systems, composite materials, differential model, kinetic processes, methods for determining, modeling


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Сухов Я.И., Гарькина И.А. Дифференциальная модель дисперсной системы // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/05/35155 (дата обращения: 03.10.2017).

Рассмотрим методы идентификации и обработки экспериментальных данных, связанные с разработкой композиционных материалов со специальными свойствами. Неизвестные параметры оцениваются на основе сравнения значений их функциональных и структурных характеристик (устанавливаются экспериментально и/или  по результатам моделирования), что дает возможность определять поправки к первоначальным значениям параметров и добиться требуемой точности оценки неизвестных параметров методом последовательных приближений [2,3].
С математической точки зрения кинетические процессы во многих дисперсных системах могут быть описаны диф­ферен­циальным уравне­нием второго порядка
(). При анализе таких кинетических процессов необходимо учитывать не только скорость изменения контролируемого параметра, но как минимум и ускорение.
В отклонениях от равновесного состояния x = xm  здесь будем иметь:
.        (1)
Пусть  – корни характеристического уравнения .
При  имеем

,
При  с учетом  
будем иметь

 .

Откуда

Тогда

 (2)
Имеем

Из  = 0 следует

.

Откуда

,

или

.
Так что точке перегиба соответствует значение t = tn, оп­ределяемое из условия
(3)
 (при t = tn вогнутость сменяется на выпуклость).
Займемся определением 1 и 2 по эксперимен­тально полученному виду . Так как 2 < 1 , то в (2) составляющая  затухает быстрее, чем аналогичная составляющая, со­ответствующая корню 2. Поэтому значение 2 можно определить по концу экспериментально полученного процесса .
Без ограничения общности рассуждений можно принять xm = 1 (равносильно масштабированию).
В силу предыдущего
.(4)

Определим значение t1 такое, чтобы при t > t1 выпол­ня­лось

.

Должны иметь

.

Откуда

.

Таким образом,

t>>tn.

Введем

.

Тогда

.

Откуда

.

Из  следует

 ;
 
Откуда
.(5)

Введем

.

Имеем

,; при .

Справедливо

Так что в интервале (1,  не превышает e. Поэтому уравнение (5) имеет решение  лишь при .
Откуда следует , и 2  должно удовлетворять условию .         При этом  (тогда ).
Из (3) следует

.

Из

<0
следует, что  с ростом r уменьшается.
Отметим,

.

График функции , полученный аппроксимацией таблич­ных значений решений уравнения (5) при различных  методом наименьших квадратов, приводится на рис. 1.

Рис.1. Вид функции r = r(ν)

Найдем зависимость корней 12 (определяют вид кинети­ческого процесса) от параметров модели 0 и n (определяют упру­гие и демпфирующие свойства материала).
Из

следует

.
При этом  при .
Справедливо

        
        
        
        
Вид зависимостей  и  приводится на рис.2.

Рис.2. Вид функций  и 
Введем безразмерный коэффициент демпфирования . Его величина определяется структурой и фи­зи­­ко-химическими свойствами материала.
Имеем

         
Справедливо

=

Откуда следует

.

Как видим, с ростом  значение  растет.
Предложенный подход эффективно использовался при разработке композиционных материалов специального назначения и анализе других сложных систем [1,4…6].


Библиографический список
  1. Данилов А.М., Гарькина И.А. Сложные системы: идентификация, синтез, управление: монография. – Пенза: ПГУАС. – 2011. – 308 с.
  2. Данилов А.М., Гарькина И.А. Современная общая методология идентификации систем: моделирование свойств материалов / Региональная архитектура и строительство.  – 2010. – №1 (8). –  С.11-14.
  3. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Декомпозиция динамических систем в приложениях / Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 95-100.
  4. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Математическое и компьютерное моделирование при синтезе строительных композитов: состояние и перспективы / Региональная архитектура и строительство. – 2010. – № 2. – С. 9-13.
  5. Сорокин Д.С., Данилов А.М. Методика оптимизации структуры и свойств композиционных материалов // Современные научные исследования и инновации. –  Май 2014. – № 5[Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/05/34828
  6. Будылина Е.А., Мурачев Е.Г., Гарькина И.А., Данилов А.М. Решения уравнения клейна ‒ гордона типа бегущей волны, сглаживающейся на бесконечности // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 5 (часть 5). – С. 1000-1005.


Все статьи автора «fmatem»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: