УДК 524.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОСТАТКА СВЕРХНОВОЙ В МНОГОФАЗНОЙ СРЕДЕ С ГРАДИЕНТОМ ПЛОТНОСТИ

Барышников Андрей Николаевич
Волгоградский государственный университет
магистрант

Аннотация
Создана программа для исследования динамики расширения остатка сверхновой (ОСН) в неоднородной межзвездной среде (МЗС), содержащей как мелкомасштабные облака (d < 5пк), так и имеющей крупномасштабный градиент плотности (h ~ 100 пк). Исследована эволюция взрыва кластера сверхновых (СН) на ранних стадиях развития до ~ 40 000 лет.

Ключевые слова: гидродинамика, межзвездная среда, остатки сверхновых, ударные волны


MODELING THE DYNAMICS OF THE SUPERNOVA REMNANT IN A MULTIPHASE MEDIUM WITH A DENSITY GRADIENT

Baryshnikov Andrey Nikolaevich
Volgograd State University
master student

Abstract
Created a program for the study of the dynamics of expansion of the supernova remnant (SNR) in an inhomogeneous interstellar medium (ISM), containing both small-scale clouds (d <5 pc), and having a large-scale density gradient (h ~ 100 pc). Study the evolution of the cluster supernova (SN) in the early stages of devмelopment up to ~ 40,000 years.

Keywords: hydrodynamics, interstellar medium, shock waves, supernova remnants


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Барышников А.Н. Моделирование динамики остатка сверхновой в многофазной среде с градиентом плотности // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/05/34988 (дата обращения: 29.09.2017).

Введение

Результаты астрономических наблюдений свидетельствуют о том, что динамика остатка сверхновой (ОСН) зависит от распределения вещества в окружающей межзвездной среде (МЗС). Во-первых, она определяется мелкомасштабными неоднородностями в виде облаков HI, во-вторых, существенное влияние на нее оказывает крупномасштабный градиент плотности, наблюдаемый в спиральных галактиках. Аналитическое и численное исследование взаимодействия ОСН с облачной составляющей МЗС производилось в ряде работ. Уже из аналитических оценок, сделанных в работах [9], [18], [20] следует, что темп расширения оболочки остатка при учете свойств облачной составляющей отличается от темпа расширения взрыва в однородной среде по закону Седова R(t) ~ t0.4. В работах [2], [3], [14], [16] производилось численное моделирование ОСН в неоднородной среде с однородным распределением облаков. В них было показано, что радиативная стадия наступает тем раньше, чем выше коэффициент объемного заполнения среды облаками, и что она связана не только с охлаждением вещества в оболочке, но и с охлаждением коронального газа внутри остатка за счет высвечивания на облаках. При этом темп разлета оболочки на поздних стадиях не зависит от коэффициента заполнения и происходит по закону R(t) ~ t0.2.

Влияние неоднородного распределения газа в спиральных галактиках на динамику ОСН рассматривалось в работах [17], [19], где производилось многомерное (двух- и трехмерное) численное моделирование расширяющихся оболочек в среде с градиентом плотности. Наличие этого градиента приводит к тому, что расширение ударной волны происходит неравномерно: в областях с высокой плотностью газа она движется медленнее, и наоборот. В результате ОСН теряет сферическую симметрию, вытягиваясь в направлении уменьшения плотности. В отдельных случаях, когда энергия взрыва достаточно велика (например, при взрыве кластера звезд и образовании сверхоболочки), формируются так называемые галактические фонтаны – протяженные течения коронального газа, выносящие вещество в галактическое гало. Несмотря на учет большинства важных факторов, определяющих ход эволюции ОСН, таких как теплопроводность, магнитные поля, особенности распределения и движения газа в галактике, в этих работах, как и в случаях более ранних исследований, используется упрощенный подход к описанию взаимодействия между остатком сверхновой и мелкомасштабными неоднородностями МЗС в виде облаков HI.

Более подробное трехмерное моделирование остатка сверхновой в замагниченной турбулизованной МЗС было продемонстрировано в работе [15]. В ней было рассмотрено турбулентное движение газа, подверженного влиянию регулярных вспышек сверхновых. Учитывался также и градиент распределения плотности газа под действием гравитационного поля галактического диска. Результаты расчетов показали, что остаток быстро теряет сферическую форму и из-за большого градиента плотности внешней среды вытягивается, а затем прорывается в гало, достигнув радиуса порядка 200 пк. Фактически в работе дан анализ позднейших этапов эволюции остатка (30-80 миллионов лет), когда оболочка движется уже в баллистическом режиме и подвержена сильному влиянию окружающего ее неоднородного газа. При использованном разрешении расчетной сетки (1 пк) к сожалению, невозможно учесть детально взаимодействие с много численными диффузными облаками HI, чьи размеры как раз и составляют 1 – 3 пк.

Постановка задачи и физическая модель

Рассмотрим задачу о расширении остатка сверхновой в неоднородной среде с крупномасштабным градиентом плотности. Реалистичная физическая модель многофазной межзвездной среды должна учитывать процессы нагрева среды фоновым излучением и охлаждения ее собственным излучением, а также теплопроводность. Влияние теплопроводности может быть существенным на самых ранних стадиях расширения из-за интенсивного испарения облаков, попавших внутрь остатка. В отличие от теплопроводности, которая из-за гигантских градиентов температур на межфазных границах (контраст температур может составлять до пяти порядков на ранних стадиях расширения остатка сверхновой) может быть чрезвычайно велика, вязкость гораздо менее существенна (скорости по разные стороны от поверхности разрыва могут отличаться не более чем в несколько раз), поэтому ей пренебрегаем. Среда считается оптически тонкой, вследствие этого не учитывается давление излучения.

Поскольку характерная длина свободного пробега частиц межзвездной среды мала по сравнению с размерами остатка сверхновой (~ 10 – 100 пк), допустимо описание межзвездного газа как сплошной среды. Также необходимо принять во внимание, что при высокой степени разреженности межзвездного газа его частицы практически не взаимодействуют друг с другом, кроме тех случаев, когда они фактически сталкиваются друг с другом. Этот факт позволяет упростить описание такой среды, используя модель идеального одноатомного газа с показателем адиабаты γ = 5/3, поскольку МЗС преимущественно состоит из атомов или ионов водорода. С математической точки зрения движение такой среды описывается следующей системой уравнений:

(1)

где ρ – плотность газа, n – его концентрация, p – давление, V – скорость, E – полная энергия единицы объема газа, T – термодинамическая температура, k(T) – коэффициент теплопроводности, Λ(T) – функция охлаждения, Γ – функция нагрева,   - гравитационные силы, действующие со стороны звездного диска.

Расширение остатка происходит при наличии внешнего гравитационного поля, создаваемого звездным диском галактики. При этом невозмущенное разлетающимся веществом ОСН стационарное распределение газа принимает также форму диска с характерным профилем плотности. Оно определяется гидростатическим равновесием в направлении, перпендикулярном плоскости диска (z-координата):

(2)
(3)

и имеет экспоненциальный вид:

(4)

если потенциал звездного диска ψstar(z)~z2. Здесь ρ0 – плотность газа в средней плоскости, h = 100 пк – характерная полутолщина газового диска.

Рис. 1. Распределение средней плотности газа в галактическом диске

Реальное распределение газа должно также учитывать и неоднородность самой МЗС. На масштабах менее 10 пк они представляют собой облака HI, а вблизи плоскости галактического диска – гигантские молекулярные облака, имеющие протяженность в несколько десятков парсек. Это означает, что на профиль (4) накладывается быстро изменяющаяся составляющая, которая должна находиться не только в состоянии гидростатического равновесия, но и в состоянии теплового равновесия, поскольку формирование и устойчивость облачной подсистемы определяется тепловыми процессами.

Сам по себе вопрос об устойчивости облаков в присутствии гравитационных сил является сложной задачей. Тем не менее, возможно упростить постановку рассматриваемой задачи следующим образом. Основной вклад в профиль плотности газового диска вносят облака газа, концентрирующиеся к его средней линии, тогда как межоблачный газ имеет характерные плотности на два порядка меньше. Поэтому возможно сгенерировать такое распределение, при котором фоновое распределение вещества равномерно и отвечает за межоблачный газ, а посредством уменьшения коэффициента заполнения среды облаками можно передать эффективный профиль газового диска. Такой подход позволяет отказаться в рамках данной модели от учета сил гравитации, поскольку равновесие среды в этом случае обеспечивается только за счет тепловых процессов. Самогравитацией в рамках данной задачи также пренебрежем. С учетом этого итоговая система уравнений приобретает следующий вид:

(5)

Методы расчетов

Исследуемая задача является трехмерной. Полностью трехмерное ее рассмотрение с помощью численных методов требует существенных вычислительных ресурсов. Альтернативой может быть отказ от полностью трехмерного анализа в пользу двумерной модели, при использовании которой можно существенно улучшить разрешение расчетной сетки. В дальнейшем движение газа будем рассматривать как двумерное и осесимметричное, т.е. все параметры будут представлять собой функции вида f = f(r, z, t). В виду того, что распределения оказываются осесимметричными, геометрия облаков отличается определенной спецификой: они представляют собой соосные торы (см. рис. 2).

Диаметры облаков (толщины торов) считались распределенными равномерно случайно в пределах от 0.8 пк до 5 пк [5]. Пространственное же их распределение было сформировано таким образом, чтобы получался профиль плотности (4), что соответствует убыванию коэффициента объемного заполнения среды с ~ 1 до 0.01.

Рис. 2. Схема трехмерных распределений. Облака «холодной» фазы изображены в виде торов, а расширяющийся остаток сверхновой – в виде сферы. Серым прямоугольником показано положение расчетной области.

Рис. 3. Невозмущенное распределение плотности газа, усредненное вдоль направления r.

Процесс разлета остатка происходит в «теплой» межоблачной среде (Tw = 9 – 103 К) с неоднородностями в виде холодных компактных облаков (Tc = 70 К), каждое из которых находится в тепловом и механическом равновесии с окружающей его средой и покоится относительно нее. Для простоты будем также считать все облака однородными и обладающими одной и той же плотностью. Если характерное значение концентрации межоблачного газа nw = 0.1 см-3, то при условии равенства давлений фаз для концентрации газа в облаках получим величину .

Экспоненциально убывающий профиль газового диска, учитывающий облачную составляющую, был получен следующим образом. Расчетная область разбивается на несколько подобластей-клеток: 50 по вертикали z и 20 по горизонтали r. Каждая из них заполняется облаками, координаты которых равномерно – случайно распределены по данной подобласти, а количество определяется средней плотностью в ее центре:

(6)

В результате коэффициент заполнения среды (отношение объема облаков к объему среды) изменяется от 0.95 в средней плоскости до 0.2 в окрестностях z = ± 250 пк. Радиусы облаков задавались равномерно-случайно в интервале от 0.4 пк до 2.5 пк.

Поскольку одиночный ОСН не может прорвать толстый газовый диск, далее будем рассматривать кластерный взрыв группы массивных звезд. В начальный момент времени зона расширяющегося вещества этого взрыва занимает сферическую область радиуса R0 = 2.5 пк, внутри которой равномерно распределен газ с полной энергией E0 = 5·1051 эрг и массой , что соответствует характерным параметрам выброса вещества при вспышке нескольких сверхновых [9], [5], [6]. При этом центр области взрыва расположен точно в плоскости симметрии газового диска.

Функция охлаждения Л(T) была выбрана в предположении, что МЗС отвечает стандартному химическому составу, а функция нагрева считалась постоянной Г = 1.6·10-25 эрг/c. Поскольку при решении данной задачи характерная температура газа варьируется в весьма широких пределах, то при описании теплообмена между теплой и горячей фазами межзвездной среды должна быть учтена смешанная, атомная и электронная, теплопроводности. Т.е. для коэффициента теплопроводности мы имеем:

(7)

где величины

(8)
(9)

определяют отношение классического теплового потока к насыщенному [8], [10], [11]. Эффект насыщения связан с тем фактом, что при высоких температурах среды тепловой поток перестает быть пропорциональным градиенту температуры. В качестве параметров обезразмеривания были выбраны величины , L= 1 пк, v= cs0. Здесь mH - масса атома водорода, µ ≈ 0.6 – молекулярный вес межоблачного газа,  - адиабатическая скорость звука в невозмущенном межоблачном газе. Для единицы обезразмеренного времени имеем: . После обезразмеривания характерные параметры задачи будут следующими:

(10)

Для численного решения задачи была использована явная TVD-схема второго порядка точности [1],[4],[12],[13],[21]. Данная схема является консервативной относительно массы, энергии и импульса газа, сохраняет интенсивность контактных разрывов и ударных волн благодаря малой численной диффузии, а также удовлетворительно воспроизводит движение облаков. Шаг расчетных сеток составлял 0.125 пк. Размеры расчетной области по горизонтали и вертикали составляют 128 пк на 512 пк. Граничные условия были заданы свободными на всех границах области, кроме левой, которая совпадает с осью симметрии задачи – на ней были заданы условия непротекания.

Результаты моделирования

Распределения параметров газа, полученные в результате численного моделирования до времен ~ 40 000 лет, показаны на рис. 4-7. Анализ распределений показывает, что благодаря быстрому накоплению вещества за фронтом передней УВ, плотная оболочка остатка формируется уже ко временам ~ 4 000 лет. Этот же процесс обуславливает и раннее наступление радиативной стадии, что видно на рис. 8, показывающем в относительных единицах (нормировка на начальную полную энергию E0) временную эволюцию полной, тепловой и кинетической энергии вещества остатка. Ко временам ~ 35 000 лет его полная энергия уменьшается в 3 раза. Это связано, судя по графикам, с потерями тепловой энергии, т.е. с охлаждением вещества, уплотненного ударной волной. При меньших коэффициентах заполнения среды такие энергопотери характерны для времен эволюции больших 70 000 лет, что однозначно свидетельствует о раннем наступлении радиативной фазы.

Распределения скорости вещества показывают, что до времен ~ 35 000 лет расширение ОСН происходит в целом равномерно во всех направлениях, что обусловлено относительно равномерным распределением облаков в области . Поэтому можно считать его форму близкой к сферической и определить зависимость радиуса от времени R(t). График скорости расширения, т.е. величины , показан на рис. 9. Поскольку энергопотери достаточно существенны для наступления радиативной стадии, скорость расширения получается лежащей в интервале 0.3 – 0.4, что близко к темпу расширения обычного ОСН на радиативной стадии – 2/7. Отличие можно объяснить тем, что на данной ранней стадии эволюции скорость расширения все еще сильно обусловлена давлением в каверне остатка, тогда как при эволюции обычного ОСН на радиативной стадии давление в каверне существенно меньше.

Рис. 4. Распределение плотности газа в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)
Рис. 5. Распределение внутренней энергии газа в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)
Рис. 6. Распределение r-компоненты скорости газа vr в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)
Рис. 7. Распределение z-компоненты скорости газа vz в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)
Рис. 8. Зависимости полной, тепловой и кинетической энергии газа от времени
Рис. 9. Зависимость показателя скорости расширения остатка от времени

Заключение

В рассмотренной модели газового диска расширение остатка взрыва кластера сверхновых на временах до ~ 40 000 лет протекает практически сферически-симметрично с темпом разлета .Т.е. нижняя граница близка к темпу расширения одиночного остатка на радиативной стадии в однородной среде – 2/7, а верхней соответствует темп расширения вещества при сильном взрыве согласно решению Седова – 2/5. Фаза адиабатического расширения не наступает, т.к. образование оболочки из уплотненных облаков происходит уже на ранних стадиях расширения при временах ~4 000 лет, после чего на временах ~10 000 лет наступает радиативная стадия. Начальная энергия взрыва оказывается недостаточной для прорыва газового диска даже без учета гравитации, что приводит к прекращению расширения уже на временах ~45 000 лет.


Библиографический список
  1. Белоцерковский О. М., Андрущенко В. А., Щевелев Ю.Д. Динамика пространстранственных и вихревых течений в неоднородной атмосферы. М.: Янус – К, 2000.
  2. Коваленко И. Г., Королев В. В. Моделирование эволюции остатков сверхновых в мультифазной межзвездной среде. // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. – 2005. – Вып. 9 – С. 87-91.
  3. Коваленко И. Г., Королев В. В. Ударные волны в двухфазной межзвездной среде. // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. – 2002. – Вып. 7. – С. 72-75.
  4. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Селенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
  5. Лозинская Т. А. Сверхновые звезды и звездныйветер. Взаимодействие с газом галактики. М.: Наука, 1986.
  6. Марочник М. С., Сучков А. А. Галактика. М.: Наука, 1984.
  7. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.:Наука, 1981.
  8. Balbus S. A., McKee C. F. The evaporation of spherical clouds in a hot gas. III – suprathermal evaporation. // Astrophys. J. – 1982. – V. 252. – P. 529-552.
  9. Cowie L. L. McKee C. F., Ostriker J. P. Supernova remnant revolution in an unhomogeneuos medium models. // Astrophys. J. – 1981. – V. 247 – P. 908-924
  10. Cowie L. L., McKee C. F. The evaporation of spherical clouds in a hot gas. I. Classical and saturated mass loss rates // Astrophys. J. – 1977. – V. 211. – P. 135-146.
  11. Giuliani J. On the dynamics of evaporating cloud envelopers. // Astrophys. J. – 1984. – V. 277. – P. 605-614.
  12. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. // J. Comput. Phys. – 1983. – V. 49. – P. 357-393.
  13. Harten A. On the symmetric form of systems of conservation laws with entropy // J. Comput. Phys. – 1983. – V. 49. – P. 151-164.
  14. Korolev V.V., Kovalenko I.G. Simulation of supernova remnants in a multiphase interstellar medium. // Astrophysics and Cosmology after Gamov _ theory and observations. Труды международной конференции, Одесса, 8-14 августа 2004, Одесса, Астропринт, с. 93
  15. Korpi M., Brandenburg A., Shukurov A., Tuominen I. Evolution of a superbubble in a turbulent, multi-phased and magnetized ISM. // Astron. Astrophys. – 1999. – V. 350. – P. 230-239.
  16. Kovalenko I.G., Korolev V.V. Shocks in a 2-phase interstellar medium: 2d modelling. // Astronomical and Astrophysical Transactions. – 2002. – V. 21. – P. 193-196.
  17. MacLow M., McCray R., Norman M. L. Superbubbles blowout dynamics. // Astrophys. J. – 1989. – V. 337. – P. 141-154.
  18. McKee C. F. and Ostriker J. P. A Theory of the interstellar medium: three components regulated by supernova explosions in an inhomogeous substrate // Astrophys. J. – 1997. – V. 218 – P. 148-169
  19. Silich S., Franko J., Palous J., Tenorio-Tagle G. Threedimensional calculations of the evolution of superbubles in a cloudy medium. // Astrophys. J. – 1996. – V. 468. – P. 722-738.
  20. White R. L., Long K. S. Supernova remnant evolution in an interstellar medium with evaporating clouds. // Astrophys. J. – 1991. – V. 373. – P. 543-555.
  21. Yee H.C. Construction of explicit and implicit symmetric TVD schemes and thier applications. // J. Comput. Phys. – 1987. – V. 68. – P. 151-179.


Все статьи автора «Барышников Андрей Николаевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: