УДК 37

К ВОПРОСУ ОБ ИЗУЧЕНИИ ОСНОВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Майер Роберт Валерьевич
Глазовский государственный педагогический институт
доктор педагогических наук, профессор кафедры физики и дидактики физики

Аннотация
В статье обсуждается проблема создания электронного учебника по компьютерному моделированию для педагогических вузов. Предложены 9 задач, в которых моделируется поведение различных систем, представлены результаты моделирования. Среди них нитяной маятник, колеблющийся в потоке воздуха, колония бакторий, система автоматического регулирования и другие.

Ключевые слова: задачи, компьютерное моделирование, Электронный учебник


ABOUT STUDY OF THE BASIS OF COMPUTER SIMULATION IN PEDAGOGICAL HIGH SCHOOL

Mayer Robert Valerevich
Glazov State Pedagogical Institute
Doctor of Pedagogical Sciences, Department of Physics and didactics of physics

Abstract
The article discusses the problem of creating an electronic textbook on computer modeling for pedagogical universities. Proposed 9 tasks in which simulated the behavior of the different systems and analyzed the results of the simulation. Among them thread pendulum vibrating in the air stream, the colony bacteria, system of automatic control and others.

Keywords: computer simulation, electronic book, tasks


Рубрика: 13.00.00 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Майер Р.В. К вопросу об изучении основ компьютерного моделирования в педагогическом ВУЗе // Современные научные исследования и инновации. 2013. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/01/19953 (дата обращения: 02.06.2017).

Обучение студентов в педагогическом вузе предусматривает изучение основ компьютерного моделирования [1]. Эффективный метод изучения этой дисциплины состоит в использовании электронного учебника, в котором определено понятие модели, рассмотрены основные методы компьютерного моделирования и представлены компьютерные программы, позволяющие промоделировать те или иные системы. Создание такого учебника –– важная научно–методическая проблема, имеющая большое практическое значение.

Автор статьи более 10 лет работает в этом направлении; полученные результаты представлены на сайте http://komp-model.narod.ru. В частности на нем размещены электронные варианты учебного пособия [2], а также выложены первые 6 глав учебника “Компьютерное моделирование”, рассчитанного на студентов педагогических вузов [3]. В нем рассмотрены следующие теоретические темы: 1. Компьютерное моделирование как метод научного познания. 2. Непрерывно–детерминированные модели динамических систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы. 3. Дискретно–детерминированные модели. 4. Дискретно–стохастические модели. 5. Непрерывные стохастические модели. Кроме того, учебник содержит большое количество задач, решение которых предполагает создание компьютерных моделей на языке Pascal. Рассмотрим некоторые из них.

         Задача 1. Нитяной маятник, состоящий из подвешенного на нити тела, находится в горизонтальном потоке воздуха. Скорость движения воздуха в потоке изменяется случайным образом, а направление остается неизменным. Необходимо изучить движения маятника, получить кривую распределения его угловой координаты, найти ее среднее значение и среднеквадратическое отклонение.

Результаты компьютерного моделирования.

Рис. 1. Изучение колебаний маятника в потоке воздуха.

 Используемая программа [2, 3] содержит цикл по времени, в котором случайным образом разыгрываются промежутки времени между порывами ветра и с некоторым шагом рассчитываются ускорение, скорость и координата маятника. На экране строится график зависимости угла от времени и гистограмма относительных частот (рис. 1.2). Здесь среднее значение угла 0,186 рад, а среднее квадратическое отклонение СКО =0,216 рад.

Задача 2. Имеется металлическая сетка между двумя электродами, из которой случайным образом с вероятностью q=1-p удалены некоторые узлы. Необходимо изучить зависимость вероятности образования перколяционного кластера, соединяющего электроды, от вероятности наличия узла р. Для этого используется метод статистических испытаний, реализованный в программе [2, 3]. Сначала, исходя из заданной вероятности p наличия занятой ячейки, случайным образом формируется ячеистая структура (рис. 2.1), после чего определяется, содержит она перколяционный кластер или нет. Эта процедура многократно повторяется, что позволяет определить вероятность перколяции P при данном p. Затем проводится аналогичный вычислительный эксперимент при других p и строится график зависимости P(p) (рис. 2.2).

Рис. 2. Изучение перколяции методом статистического моделирования.

Рис. 2. Изучение перколяции методом статистического моделирования.


Задача 3. С помощью вероятностных клеточных автоматов промоделировать жизнь колонии бактерий, потребляющих вещества из питательной среды. Допустим, что каждая ячейка двумерной среды может находиться в 6 живых (возбужденных) состояниях s=1, 2, …, 6 или в мертвом состоянии s=0. Живая клетка потребляет полезные вещества из питательной среды (их количество в каждой ячейке записывается в массиве p[i, j] ), и остается живой 6 тактов, после чего умирает от старости. При этом количество полезных веществ p_{i,j} в данной ячейке с каждым тактом уменьшается на dp. Если p_{i,j}=0, то клетка погибает от голода. Если ячейка мертва a_{i,j}=0, а количество питательных веществ меньше заданного уровня U_2, то оно с каждым шагом повышается на некоторую положительную случайную величину dp_2: p_{i,j}:=p_{i,j}+dp_2. Чтобы ячейка a_{i,j} ожила, ей необходимо иметь 3 или более живых соседа, а уровень питательных веществ p_{i,j} не должен быть меньше U_1. Результаты моделирования приведены на рис. 3. При определенных параметрах модели происходит автоволновой процесс, возникают спиральные автоволны [3]. В других случаях по среде распространяется одиночная волна возбуждения, либо все живые ячейки быстро погибают от недостатка питания.

Рис. 3. Рост колонии бактерий: вероятностный КА.

Рис. 3. Рост колонии бактерий: вероятностный КА.

  Задача 4. Имеется однородная пластина, на которой расположены источник тепла и источник холода известной мощности. Граничные условия заданы. Необходимо решить уравнение теплопроводности в полярных координатах и рассчитать температуру в различных точках пластины. Предлагаемая программа, решающая уравнение теплопроводности, представлена в [2]. Он содержит два вложенных цикла по i   и j, в которых перебираются все узлы двумерной сетки и пересчитываются значения температуры  на следующем временном слое. При ее запуске на экране появляется цветное изображение, границы одноцветных областей соответствуют изотермам. Пример результата вычислений приведен на рис. 4.1.

Задача 5. Рассчитать распределение потенциала в двумерной области, решив уравнение Пуассона в полярных координатах. Потенциалы отдельных точек и граничные условия заданы.Задача решается аналогично [2]. Результаты вычисления распределения потенциала в двумерной области представлены на рис. 4.2.

Рис. 4. Результаты решения ДУЧП в полярных координатах на ПЭВМ.

Рис. 4. Результаты решения ДУЧП в полярных координатах на ПЭВМ.

  Задача 6. С помощью двумерных клеточных автоматов создайте модель наполнения сосуда вязкой жидкостью. Сосуд содержит внутри себя различные препятствия: цилиндрический стержень, пластину, перегородки и т.д. Решение задачи представлено в [2], результаты приведены на рис.4.

Рис. 5. Падение сыпучих материалов, вытекание вязкой жидкости.

Рис. 5. Падение сыпучих материалов, вытекание вязкой жидкости.

Задача 7. Измерительный прибор электромагнитной системы состоит из неподвижного магнита и подвижной обмотки, к которой прикреплена стрелка и пружина. Необходимо промоделировать движение стрелки при подаче на обмотку напряжения u(t), получающегося в результате однополупериодного выпрямления. Результаты –– на рис. 6.1 [2]. 

         Задача 8. Система автоматического регулирования скорости, состоит из двигателя постоянного тока, вал которого соединен с тахометром, подключенным к электронному устройству управления, регулирующему напряжение на обмотке якоря u(t). Необходимо изучить работу этой самоадаптирующейся системы при изменении механической нагрузки на валу. Используемая программа представлена в [2]. Получающиеся графики представлены на рис. 6.2.  Видно, что при резком изменении момента нагрузки скорость ротора, совершив несколько колебаний, возвращается к заданному значению A[2].

Рис. 6. Модель измерительного прибора. Система “двигатель–генератор”.

Рис. 6. Модель измерительного прибора. Система “двигатель–генератор”.

Рис. 7. Деформация упругой ткани, висящей в вертикальной плоскости.

Рис. 7. Деформация упругой ткани, висящей в вертикальной плоскости.

Задача 9. В вертикальной плоскости за две точки подвешена прямоугольная упругая пластина (ткань) известной массы. К заданным точкам приложены силы определенной величины и направления. Необходимо рассчитать, какую форму примет упругая пластина под действием этих сил и сил тяжести. Задача решается методом конечных элементов [2]. Пластина (ткань) разбивается на элементы четырехугольной формы. При этом приближенно считается, что каждый конечный элемент эквивалентен четырехугольнику, вершины которого соединены шестью упругими стержнями. Программа случайным образом изменяет координаты каждой вершины и ищет такое состояние системы, при котором ее потенциальная энергия минимальна. Результаты моделирования представлены на рис. 7.


Библиографический список
  1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-ч ч. – М.: Мир, 1990. — Ч. 2. –400 с.
  2. Майер Р.В. Задачи, алгоритмы, программы [Электронный ресурс]  ––http://komp-model.narod.ru (Время обращения 19.01.2013).
  3. Майер Р.В. Компьютерное моделирование: Учебн. для студентов пед. ин–тов. [Электронный ресурс]: http:// komp-model.narod.ru (Время обращения 19.01.2013).


Все статьи автора «Майер Роберт Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: