УДК 50

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЗАЖИГАНИЯ ЖИДКОГО ТОПЛИВА

Катаева Л.Ю.1, Прокофьева М.В.2
1Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, доктор физ.-мат.наук, профессор
2Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, магистрант

Аннотация
В статье приводятся результаты численного моделирования зажигания жидкого топлива под воздействием направленных потоков излучения на основе математической модели с помощью метода крупных частиц, а также исследуется механизм процесса и его параметры.

Ключевые слова: время зажигания, зажигание топлива, математическая модель, метод крупных частиц, разностная схема


APPLICATION OF LARGE PARTICLES METHOD FOR NUMERICAL SOLUTION OF LIQUID FUEL IGNITION

Kataeva L.U.1, Prokofeva M.V.2
1Nizhny Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev, Doctor of Physics and Mathematics, Professor
2Nizhny Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev, master student

Abstract
The article presents the results of a numerical simulation of ignition of fuel oil under the influence of directed streams of radiation on the basis of a mathematical model using the method of large particles. The mechanism of the process and its parameters are also investigated.

Keywords: difference scheme, ignition of fuel, ignition time, mathematical model, method of large particles


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Катаева Л.Ю., Прокофьева М.В. Применение метода крупных частиц для численного решения задачи зажигания жидкого топлива // Современные научные исследования и инновации. 2012. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/06/14874 (дата обращения: 02.06.2017).

Воздействие различных видов излучения на вещества всегда привлекало внимание исследователей. Яркое солнечное излучение нередко приводит к появлению локальных очагов пожаров. Прогнозирование и исследование процессов нагрева, а также возгорания особенно актуальны. В период высоких температур и малых осадков возникают многочисленные пожары в лесах и на торфяниках. Основная цель – спрогнозировать возможные возгорания и проследить, с какой скоростью они могут распространяться. Особенную опасность представляют тонкие плёнки горючих жидкостей, на прогрев и испарение которых расходуется небольшая доля энергии источника тепла.

Экспериментальное исследование таких процессов требует использования высокоточной измерительной техники, больших затрат ресурсов и времени. В ряде случаев такие исследования вообще невозможны вследствие малых значений размеров зон воспламенения и времён задержки зажигания. По этим причинам теоретическое исследование физико-химических процессов в жидких конденсированных веществах при воздействии концентрированных потоков светового излучения является актуальной, не решенной до настоящего времени задачей.

Рассмотрена математическая модель изменения фазового состояния и физико-химических превращений в системе «концентрированный поток светового излучения – жидкость – воздух» (Рис.1), которая подробно рассмотрена в работе [1,30].


Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 – смесь паров жидкого топлива с воздухом; 2 – жидкость

Предполагается, что на поверхность жидкого конденсированного вещества непрерывно воздействует концентрированный поток светового излучения, имеющий радиус зоны действия r1. За счёт подводимой энергии поверхностные слои жидкости прогреваются. Начинается процесс испарения. Пары горючего диффундируют от поверхности жидкости в воздух и начинают с ним взаимодействовать. При этом увеличивается доля энергии, поглощаемой в газовой фазе при прохождении потока светового излучения. Вследствие этого формирующаяся парогазовая смесь разогревается, а интенсивность испарения горючей жидкости снижается. При достижении пороговых значений концентрации паров горючего в воздухе и температуры парогазовой смеси происходит зажигание. Интервал времени с момента начала воздействия потока светового излучения на жидкость до её воспламенения считается временем задержки зажигания td.

Рассмотрена осесимметричная задача, которая решена в цилиндрических координатах.

В качестве воспламеняемых жидких веществ рассмотрены типичные пожароопасные жидкости: керосин и бензин.

Проводилось численное решение следующих уравнений в безразмерных переменных:

  • Уравнения энергии (для газовой фазы)

В зоне действия светового излучения:



Вне зоны действия светового излучения:



  • Уравнения теплопроводности (для жидкой фазы)

В зоне действия светового излучения:


Вне зоны действия светового излучения:


  • Уравнение диффузии


  • Уравнение Пуассона


  • Уравнение завихрённости


Индексы «1», «2», «3» соответствуют парогазовой смеси, жидкому топливу и парам горючего соответственно. В представленной системе

– время;

– температура;

– массовая доля паров жидкого горючего вещества в парогазовой смеси;

– функция тока;

– вектор вихря;

– составляющие скорости конвекции в проекции на ось r и z соответственно;

– тепловой эффект реакции окисления паров горючего в воздухе, МДж/кг;

– массовая скорость окисления паров горючего в воздухе, кг/(м3·с);

– плотность энергии светового излучения, Вт/м2;

– плотность, кг/м3;

– удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К);

– масштаб скорости конвекции в проекции на ось z;

, – масштаб температуры, – начальная температура;

Также использовались безразмерные комплексы число Рэлея , число Прандтля , число Шмидта .

Для решения системы дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями использовался метод «крупных частиц».

                                    Основная идея метода состоит в расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений по физическим процессам. Весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Расчет каждого временного шага в свою очередь разбивается на три этапа:

  1. Эйлеров этап. Пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением вещества (потока массы через границы ячеек нет). Решаем первую часть «разбитой» системы уравнений:


Для обобщения решаемых уравнений введем величину

. Решение проводится с помощью метода конечных разностей с использованием следующих разностных схем:




  1. Лагранжев этап. Вычисляем плотность потока массы при движении вещества через границы эйлеровых ячеек, используя формулы второго порядка точности.



  1. Заключительный этап. Определяются окончательные значения параметров потока. На этом этапе рассматриваем вторую часть исходной системы:


В общем виде уравнения принимают вид .

Его решение ищем следующим образом:


Это соотношение определяет новое состояние «крупных» частиц (эйлеровых ячеек) на (n+1)-м временном слое.

Затем ставятся граничные условия, и цикл из 3-х этапом повторяется.

Принцип метода «крупных частиц» можно описать следующим образом: вначале изучается изменение внутреннего состояния подсистем, находящихся в ячейках – крупных частицах, в предположении их замороженности или неподвижности (эйлеров этап), а затем рассматривается смещение всех частиц пропорционально их скорости и времени без изменения внутреннего состояния подсистемы с последующим пересчетом расчётной сетки в начальное состояние (лагранжев и заключительный этапы). Эволюция всей системы на время представлена на Рис.2


Рис.2 Графическое представление принципа работы метода «крупных частиц»

Численное решение проводилось c помощью среды разработки Microsoft Visual C++, а графическое представление результатов с использованием пакета прикладных математических программ Scilab.

С помощью программной реализации построены контурные графики исследуемых величин, таким образом можно отследить как развивается процесс в визуальном представлении, что более наглядно. На Рис.3 представлены графики состояния массовой доли паров горючего вещества в парогазовой смеси в момент зажигания. Наибольших значений данная величина достигает в зоне действия излучения, что объясняется активным испарением горючего в этой области.


Рис. 3 Состояние массовой доли паров горючего вещества в парогазовой смеси в момент зажигания при радиусе зоны действия излучения r1=0,1м и мощности потока p=100Вт

Также для исследования свойств рассматриваемого процесса были определены зависимости времён задержки зажигания горючей жидкости от радиуса зоны действия излучения r1, мощности концентрированного потока светового излучения p и начальной температуры жидкого топлива .

Рис.4 иллюстрирует, что время задержки зажигания жидкого топлива сильно меняется при уменьшении радиуса зоны действия потока светового излучения в выбранном диапазоне. Это можно объяснить тем, что при меньшем радиусе зоны действия r1 большая часть тепла подводится к небольшой площадке на поверхности жидкости. Благодаря этому происходит ускорение процесса испарения, возрастает концентрация паров горючего над поверхностью жидкого конденсированного вещества. Чем меньше r1, тем быстрее температура парогазовой смеси и концентрации её компонентов достигают критических значений.


Рис.4 Зависимость безразмерного времени зажигания τd от радиуса зоны действия направленного светового излучения r1.

При уменьшении мощности концентрированного потока излучения от 200Вт до 40Вт время задержки зажигания увеличилось на 12,8%.

Это объясняется тем, что уменьшается количество тепла, которое подводится к воспламеняемой жидкости от источника зажигания. Так как плотность энергии концентрированного потока светового излучения максимальна на оси симметрии, на этом участке с понижением мощности значительно уменьшается доля теплоты, расходуемой на прогрев и испарение жидкости.

При варьировании начальной температуры жидкого топлива в пределах от 311К до 259К время задержки зажигания увеличивается на 14 %. Это свидетельствует о довольно значительном воздействии изменения начальной температуры жидкого конденсированного вещества на исследуемый процесс, поскольку от этого параметра рассматриваемой системы зависит скорость испарения горючего.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что оптимальные условия зажигания реализуются при минимальных значениях радиуса и максимально возможных плотностях потока излучения.

Результаты численного моделирования изменения фазового состояния и физико-химических превращений в системе «концентрированный поток светового излучения – жидкость – воздух» показывают возможность реализации процесса в достаточно широком диапазоне внешних условий и внутренних параметров системы, что подтверждает высокую потенциальную опасность возникновения пожаров при воздействии потока светового излучения на жидкое конденсированное вещество.


Библиографический список
  1. Высокоморная О.В. Численное решение плоской задачи зажигания жидкого конденсированного вещества потоком излучения / О.В. Высокоморная, Г.В. Кузнецов, П.А. Стрижак ; НИ ТПУ. – Томск, 2010. – 18 с. – Деп. в ВИНИТИ 14.07.2010, № 439.
  2. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. Москва: Изд-во МЭИ, 2003.
  3. Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. – М. : Наука, 1983.– 616с.
  4. Варшавский Г.А. Горение капли жидкого топлива / Г.А. Варшавский. – В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. – М. : Наука, 1982. – С. 87–107.


Все статьи автора «Marina Prokofeva»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: