Постановка задачи. Показатели эффективности проектов

Пусть для некоторого инвестиционного проекта (ИП) известны входной и выходной потоки в виде: , , – входной финансовый поток и , – выходной финансовый поток. Будем предполагать, что моменты времени  – целые положительные числа и интервалы между соседними временными отсчетами равны единице времени и пусть – конечный момент времени периода жизни проекта. Обозначим  ставку заимствования инвестируемых в проект финансовых средств, через  – ставку внешнего использования выходного финансового потока проекта, а через  – ставку дисконтирования потоков для оценивания значений показателей, родственных показателю чистого приведенного дохода. 

Тогда показатель эффективности (ПЭ)  (чистый приведенный доход) может быть оценен в соответствии с формулой:

; 
; (1)
.

Внутренняя норма доходности ИП  оценивается в соответствии с формальной записью:

. (2)

Дисконтированный срок окупаемости может быть оценен как

. (3)
Здесь

; 
; (4)
.

Если предположить, что ПЭ , , ведет себя как линейная функция на интервале  ( – срок окупаемости), то при выполнении условий  , можно получить выражение для ПЭ :

 . (5)

В этом случае, очевидно, если , то срок окупаемости ИП . 

Еще одна формула для оценивания срока окупаемости  представима в виде:

 . (6)

В (6) использованы обозначения:  – наращенная сумма инвестиций ИП ко времени окончания инвестиционного этапа ();  –элементы выходного потока ИП k; – ставка дисконтирования потоков ИП. Эта формула получена для случая так называемых стандартных потоков ИП, когда сначала средства вкладываются в ИП, а затем в течение оставшегося времени жизни проекта только зарабатываются ИП. Заметим, что для аналитиков ИП было бы очень удобно иметь под рукой для оценивания ПЭ  расчетные формулы вида (6), т.к. в этом случае можно оценить этот ПЭ как угодно точно, однако имеются обстоятельства, которые не позволяют воспользоваться формулами вида (6) на практике. Как будет показано ниже, финансовые потоки ИП  (для исходного ИП) и  (для нового искусственного ИП) эквивалентны между собой относительно значения ПЭ . Выходных потоков , эквивалентных исходному потоку, может быть построено бесконечно много; они образуют класс эквивалентных (относительно значения ПЭ ) потоков. Соответствующие проекты с эквивалентными потоками связывает с исходным проектом одинаковые значения ПЭ .

Классические показатели эффективности инвестиционных проектов и их проблемы

Приведем основные проблемы классических ПЭ проектов [1-5]. 

Начнем с показателя NPV. Он характеризует приведенный к моменту времени  доход. Однако на практике доход по ИП оценивают по их завершению (на момент времени ). При мониторинге ИП значение такого ПЭ пересчитывается на момент времени  (на время начала жизни ИП), который, возможно, уже давно остался позади, пройден. Возникают вопросы по поводу выбора параметров этого ПЭ: выбор ставки дисконтирования (); проведение дисконтирования входного потока проектов (, ), элементы которого должны проявить себя в проекте только в моменты времени их использования. 

Заметим, что финансовый поток ИП () может быть задействован как в рамках данного ИП, так и в других ИП. Возникает вопрос: как эта особенность выходного потока ИП учитывается показателем NPV ? Ответ – никак! На большую часть из вышеперечисленных вопросов ПЭ NPV ответов не дает. 

Достаточно много проблем и у ПЭ внутренней нормы доходности проектов IRR: он позволяет найти лишь верхнюю границу для ставки , ниже которой значение ПЭ NPV положительно, однако, фактическое значение доходности проектов этот показатель не оценивает (оценивает верхнюю границу для внутренней нормы доходности). Можно заключить: проблемы ПЭ IRR – это следствие проблем показателя NPV, на основе которого он был получен (см. формулу (2)). Аналогично обстоит дело и еще у нескольких показателей, построенных на показателе NPV. Примером может служить показатель эффективности – дисконтированный срок окупаемости инвестиционных проектов – . Более подробно с проблемами классических показателей эффективности можно ознакомиться по работам [3], [6] и другим.

Новые показатели эффективности проектов

Предлагается использовать ПЭ инвестиционных проектов, построенные на основе идеи наращивания (компаундирования) финансовых потоков, показателя чистого будущего дохода () и его модификаций. Например, одна из простейших схем расчета ПЭ NFV может выглядеть следующим образом: 

; 
; (7)
.

Здесь использованы две ставки:  и  для входного и выходного финансовых потоков ИП соответственно. Заметим, что приведенный доход оценивается на момент времени , т.е. на конец жизни ИП. 

Тогда, в этом случае доходность ИП (обозначим ее тоже через ) можно оценить по формулам:

 (8) 
или 
. (9) 

Здесь вместо обозначения  использовано более компактное обозначение –  . Использование одной из этих формул (8) или (9) зависит от того, хотим ли мы оценить доходность ИП на основании его наращенного (компаундированного) выходного потока или его общего дохода. Следует заметить, что даже для эффективного ИП доходность, оцененная в соответствии с формулой (8), может принимать отрицательные значения. Это может быть объяснено тем, что общий доход ИП  может составлять лишь часть общих затрат (инвестиций) в проект . 

Можно сказать, что «прародителем» для большинства классических критериев эффективности инвестиционных проектов является показатель NPV. Поэтому этот показатель передал так сказать «по наследству» свои слабые стороны ПЭ ,  и др. Как следствие, базовый ПЭ NPV и новые ПЭ (, ,  и др.) оказались зависимыми. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе инвестиционных проектов (см. [6-9]): при использовании многокритериальных задач оптимизации параметров ИП; решение таких задач может быть найдено в аналитическом виде, не прибегая к использованию специальных программ для ЭВМ [6, 10]. 

Метод детализации потоков инвестиционных проектов

Одним из вариантов ПЭ, основанным на компаундировании финансовых потоков, является показатель, полученный на основе метода детализации потоков  [9]. Отметим основные положительные моменты, связанные с показателем , рассчитанным в соответствии с формулой.

Во-первых, все ставки, используемые в расчетах ПЭ , имеют ясный смысл и выбираются достаточно однозначно (банковские ставки по кредитам, ставки по депозитам, ставки внешних проектов и т.д.). Если какие-либо из этих ставок точно не известны, то в этом случае следует наряду с самим значением показателя  оценить для него и риск . А затем, при анализе ИП на эффективность и выборе лучшего ИП из множества альтернативных проектов оперировать парой доход-риск .

Во-вторых, значение ПЭ  интерпретируется достаточно просто – это доход от проекта, который будет получен на момент времени . В связи с этим обстоятельством ПЭ можно было бы обозначить еще и таким образом – , введя в его обозначение время окончания ИП или время, на которое проводится анализ ИП на эффективность.

Оптимизация параметров инвестиционных проектов

В связи с этими особенностями задач оптимизации ИП (функциональной зависимостью ПЭ и проблемами самих классических ПЭ), рекомендуется подходить к задаче оптимизации ИП и к выбору методов решения соответствующих оптимизационных задач с определенной степенью внимания (например, по возможности, не использовать метод нормализации критериев при решении многокритериальных задач). Заметим также, что нельзя проводить оптимизацию ИП по таким параметрам, как ставка дисконтирования (), срок окупаемости проектов () и т.д., однако, последнее не означает, что срок окупаемости не может быть использован в качестве одного из критериев при оптимизации проектов или введен в качестве одного из ограничений этих задач оптимизации. Кроме этого, в качестве переменных в оптимизационных моделях не рекомендуется использовать без введения дополнительных условий переменные для входных (, , инвестиций) и выходных (, доходов) потоков ИП: изменения значений величин входных потоков (затрат на приобретение ресурсов, рабочей силы, оборудования, на проведение работ и т.д.) могут привести к изменениям величин выходных потоков (объем выпуска продукции, ее себестоимость и т.д.). Было показано [11], что методы нормализации критериев являются неустойчивыми относительно изменений пассивных ограничений оптимизационных задач. 

Срок окупаемости инвестиционных проектов и его оценивание

Первое, что необходимо отметить, это то, что точность классических методов нахождения ПЭ  равна длине интервала, правой границей которого служит значение этой оценки. Так, если ПЭ , то точность оценки  будет равна длине интервала . Можно ли оценить  более точно? Нам известно поведение финансовых потоков ИП, только в моменты времени . Поведение финансовых потоков ИП внутри интервала  нам неизвестно, то точное значение срока окупаемости принадлежит этому интервалу. Для повышения точности оценки ПЭ  можно уменьшить длины интервалов между точками множества , но при условии, что в новых точках разбиения известны значения финансовых потоков  и . Другие искусственные приемы, увеличивающие количество точек разбиения оси времени на интервалы (уменьшающие длины интервалов) без приписывания этим точкам реальных значений потоков проекта, к повышению точности оценки ПЭ  не приводят.

Что можно рекомендовать при нахождении ПЭ  на практике? Если имеется информация о линейном характере поведения ПЭ  на интервале , то для оценивания ПЭ  можно воспользоваться формулой (5). При этом необходимо помнить, что из предположения о линейности поведения  на интервале  не следует постоянство (неизменность) финансовых потоков  и  на этом интервале. 

Еще один прием (см. подробнее об этом в работе [6]) сводится к следующему преобразованию потоков ИП. Поток доходов ИП  (дискретный по своему определению) заменяется на непрерывный поток. Для формулы (6) можно сделать пояснения: в ней ,  – ставка наращивания (дисконтирования) потоков,  –входной поток ИП длиной в  элемент;  – выходной поток ИП.
Формула (6) базируется на преобразовании дискретного потока доходов ИП () в такой искусственный новый непрерывный поток (), для которого выполняется равенство , т.е. непрерывный поток доходов  имеет такой же приведенный в точку  доход (), что и исходный дискретный поток  (). Заметим, что среди эквивалентных потоков ИП только один () соответствует реальному потоку ИП, а остальные – прямого отношения к ИП не имеют. Несмотря на то, что выполняется равенство, исходный ИП при переходе к ИП с потоками был существенно изменен. А это значит, ПЭ  в соответствии с формулой (6) будет найден для этого нового ИП. Заметим, что в (6) одинаковым значениям сумм 
 
соответствуют одинаковые значения ПЭ . Отсюда можно сделать вывод, что при использовании формул вида (6) различные потоки доходов, соответствующие одинаковым значениям , т.е. эквивалентные потоки доходов, не влияют на величину срока окупаемости.
Срок окупаемости , оцененный по формуле (6), зависит от параметра  – длительности периода времени, в течении которого фиксируется выходной поток. Но, на ПЭ  влияют только сами значения  и не влияет длительность времени  получения доходов. Хорошо известно, что элементы выходного потока ИП , относящиеся к моментам времени большим, чем , на оценку ПЭ  влияния не оказывают (см. [1-5]). 
Эффективность инвестиционных проектов и риски
Решая задачи анализа инвестиционных проектов, необходимо учитывать их риски. Риски необходимо рассматривать совместно с основными ПЭ проектов (такими, например, как ,  и др.), т.е. рассматривать пары «показатель эффективности – риск» (например, вида ). В этих случаях, на наш взгляд, нельзя ставить как самостоятельную задачу оптимизации рисков (например, по критерию ) ИП (их снижения, минимизации) без учета ПЭ проектов (например, ), т.к. изменяя (уменьшая) значения рисков (), будут изменены и значения ПЭ (в примере – ) и наоборот. Отсюда следует вывод, что вместе с ПЭ проектов в оптимизационную модель должны быть включены и оценки рисков (). 
Выводы
1. При анализе инвестиционных проектов следует аккуратно подходить к выбору показателей эффективности, методов оценивания их рисков, к построению оптимизационных моделей и выбору методов их решения. 
2. Использование показателей эффективности с неясным экономическим смыслом может приводить к результатам столь же неясным и сомнительным. Их использование для реальных проектов может исказить истинную картину по поводу их эффективности и повысить риски, связанные с реализацией таких инвестиционных проектов и последующим их сопровождением и продвижением.

1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995.
2. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Орлова Е.Р., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 1998.
3. Виленский П.Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика / П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, С.А. Смоляк.  М.: ДЕЛО, 2004.  888 с.
4. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2000.
5. Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа.   М.: Изд-во БЕК, 1999.
6. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление: Монография.  LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.  356 c.
7. Наумов А.А. Какой критерий предпочесть при оценке проектов: NPV или NFV? Конечно, NFV!// Аваль. 2002. № 3. С. 160-166.
8. Наумов А.А. К вопросу о точности оценки дисконтированного срока окупаемости инвестиционного проекта // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 44 (182). С. 25-28.
9. Наумов А.А. Использование метода детализации финансовых потоков в задачах оценивания эффективности проектов // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 48 (186). С. 35-41.
10. Список трудов [Электронный ресурс] URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers (Дата доступа 15.11.14)
11. Наумов А.А., Баженов Р.И. О неустойчивости метода нормализации критериев// Современные научные исследования и инновации. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/11/40408 (дата обращения: 19.11.2014).

Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»